Cho Δ ABC vuông tại A hình vuông ADEF sao cho D∈AB,E∈BC,F∈AC
CM, BD.CF= AE^2/2
cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC.
a,c/m: BD.CF=\(\dfrac{AE^2}{2}\)
b,chứng minh: \(\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{AB2}{AC^2}\)
c,hình vuông ADEF có cạnh = 2,BC=3\(\sqrt{5}\). Tính độ dài AB,Ac
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=\(3\sqrt{5}\)cm. Hình vuông ADEF cạnh 2 cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính các độ dài AC, AB
Vì DE // AC Theo hệ quảTa lét ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{DE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB-2}{AB}=\frac{2}{AC}\Rightarrow AB.AC-2AC=2AB\)
\(\Rightarrow AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\)(*)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(**)
Từ (*) ; (**) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\\AB^2+AC^2=45\end{cases}}\)
bấm casio nhé, mode 9 _ 1 _ ấn hệ ra _ ''=''
Bài 10: Cho ▲ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D,F lần lượt là hình chiếu của E rên AB, AC. Olaf giao điểm của AE và DF.
a) CM ADEF là hình chữ nhật
b) CM DF // BC
c) CM BDFE là hình bình hành
d) CM F là trung điểm của AC
e) CM DFEH là hình thang cân
f) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN. CM A,N,M thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADEF có
góc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ
=>ADEF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
ED//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DF là đường trung bình
=>DF//BC và DF=1/2BC
c: DF//BC và DF=1/2BC
mà \(E\in BC;BE=\dfrac{1}{2}BC\)
nên DF//BE và DF=BE
Xét tứ giác BDFE có
DF//BE
DF=BE
Do đó: BDFE là hình bình hành
d: Xét ΔABC có
E là trung điểm của CB
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
e: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình
=>DE=1/2AC
ΔHAC vuông tại H
mà HF là trung tuyến
nên HF=AC/2
=>DE=HF
Xét tứ giác DHEF có
DF//EH
DE=FH
Do đó: DHEF là hình thang cân
tam giác abc vuông tại a, phân giác góc b cắt ac tại d, trên cạnh bc lấy e sao cho be=ba. Chứng minh :
a, Δ ABD= Δ EBD
b, DE vuông góc với BC
c, gọi F là giao điểm của ED và AB
Chứng minh ΔABC=Δ EBD
d, CM Δ ADF=Δ EDC
e, CM FC song song với AE
giúp mk với !!!!
Xét ΔABD và ΔEBD, ta có:
AB=BE ( gt)
Góc ABD= góc EBD ( Vì BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b)Vì ΔABD=ΔEBD nên góc BAD= góc BED=90 độ( 2 cạnh tương ứng)
hay DE vuông góc với BC
c) Vì ΔABD=ΔEBD nên DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADF và ΔEDC ta có:
góc FAD=góc CED(câu b)
AD=ED (cmt)
góc ADF=gócEDC( đối đỉnh)
⇒ΔADF=ΔEDC (g-c-g)
d,Xét ΔDAE và ΔDCF có:
DA=DC
Góc ADE=góc CDF (đối đỉnh)
DE=DF
⇒ΔDAE = ΔDCF (c-g-c)
⇒góc DAE=góc DCF (2 góc tương ứng)
MÀ 2 góc này ở vị trí SLT
⇒AE//CF
Đúg thì k
Mè sai cx k hộ nhen
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC= \(3\sqrt{5}\)cm. Hình vuông ADEF cạnh 2cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Tính độ dài các cạnh AC, AB
Đặt \(\hept{\begin{cases}AB=x\\AC=y\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)
Theo định lí Thales \(\frac{EF}{AB}=\frac{CF}{CA}\Rightarrow\frac{AB-EF}{AB}=\frac{CA-CF}{CA}\)
Hay \(\frac{x-2}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow xy=2\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Theo định lí Pytagoras: \(AB^2+AC^2=BC^2\)hay \(x^2+y^2=45\left(2\right)\)
Từ (1),(2); ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}xy=2\left(x+y\right)\\x^2+y^2=45\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\x^2+2xy+y^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x^2+y^2-45=0\end{cases}}\)(Vì x,y dương)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x^2+\left(9-x\right)^2-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x=6\left(h\right)x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(AB=3,AC=6\) hoặc \(AB=6,AC=3.\)
Cho Δ ABC vuông tại B. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a. Chứng minh: Δ ADB = Δ ADE
B. Chứng minh: DB=DE và DE vuông góc AC
c. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.
Chứng minh : Ba điểm E,D,F thẳng hàng
giải thích dùm mình câu c. lun nha . cảm ơn nhiều
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
nên DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)AC
c: Xét ΔDBF vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có
DB=DE
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng
Cho Δ ABC vuông tại B. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a. Chứng minh: Δ ADB = Δ ADE
B. Chứng minh: DB=DE và DE vuông góc AC
c. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.
Chứng minh : Ba điểm E,D,F thẳng hàng
giải thích dùm mình câu c. lun nha . cảm ơn nhiều
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED
nên DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)AC
c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE
BF=EC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng
Cho Δ ABC vuông tại B. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a. Chứng minh: Δ ADB = Δ ADE
B. Chứng minh: DB=DE và DE vuông góc AC
c. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.
Chứng minh : Ba điểm E,D,F thẳng hàng
giải thích dùm mình câu c. lun nha . cảm ơn nhiều
Cho tam giác vuông ABC tại A ( AB < AC) ,E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D.Chứng minh tứ giác AECK hình thoi
c) Chứng minh rằng ba điểm B,O,K thằng hàng/Kẻ EM vuông góc với AK tại M.Chứng minh rằng DMF = 90 độ
d) Kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB = 3cm , AC = 4cm.Tính độ dài KI Giúp với mn mai nộp rồi